Aquest document detalla, pas a pas i de manera transparent, tots els supòsits i càlculs que hi ha darrere de la metàfora de «la finestra oberta» que apareix a l’article del blog de PAPIK Group. L’objectiu és que qualsevol lector (tècnic o no) pugui verificar, qüestionar o ampliar el raonament.

1. Marc conceptual: el paràmetre n50

El paràmetre n50 (taxa de renovació d’aire a 50 Pa) és la mesura estàndard d’estanqueitat a l’aire d’un edifici. S’obté mitjançant el test Blower Door, regulat per les normes ISO 9972:2015 i EN 13829:2000.

La fórmula de definició és:

n50 = Q50 / V

 

• • n50 = renovacions d’aire per hora a 50 Pa [h⁻¹]

• • Q50 = cabal d’aire mesurat a 50 Pa de pressió [m³/h]

• • V = volum interior de l’habitatge [m³]

2. Paràmetres de l’habitatge de referència

Per fer el càlcul il·lustratiu es pren un habitatge unifamiliar típic:

Paràmetre	Valor	Justificació
Superfície construïda	150 m²	Mida representativa d’habitatge unifamiliar
Alçada lliure interior mitja	2,5 m	Valor habitual en edificació residencial
Volum interior (V)	375 m³	150 m² × 2,5 m

Nota sobre els dos volums: A l’article del blog s’usa 300 m³ com a aproximació conservadora (equivalent a una alçada útil d’uns 2,0 m un cop descomptats sostres, particions i espais no habitables). En aquesta nota tècnica fem servir 375 m³ com a valor més precís, però mostrem ambdós càlculs per coherència amb el text publicat. La diferència afecta els resultats intermedis però no altera en absolut la conclusió qualitativa.

3. Càlcul del cabal de fuga a 50 Pa (Q50)

Directament de la definició de n50:

Q50 = n50 × V

 

Cas A — Casa convencional poc estanca (n50 = 6 h⁻¹)

Q50 = 6 h⁻¹ × 375 m³ = 2.250 m³/h

(Amb V = 300 m³: Q50 = 6 × 300 = 1.800 m³/h — valor usat a l’article.)

 

El bloc té contingut no vàlid o inesperat.

Intenta la recuperació

Q50 = 0,6 h⁻¹ × 375 m³ = 225 m³/h

(Amb V = 300 m³: Q50 = 0,6 × 300 = 180 m³/h — valor usat a l’article.)

4. Conversió a cabal en condicions reals d’ús (Q_real)

Aquí entra el primer supòsit rellevant del càlcul.

El test Blower Door s’efectua a 50 Pa, una pressió molt superior a la que actua sobre un edifici en condicions normals d’ús (vent ordinari, diferència de temperatura interior/exterior). Per passar de Q50 a Q_real s’aplica un factor de reducció empíric, àmpliament documentat a la literatura passivhaus i en organismes com ASHRAE i l’Institut Passivhaus d’Alemanya (PHI).

f ≈ 1/20 (és a dir, 0,05)

Aquest factor correspon a condicions climàtiques mediterrànies amb exposició moderada al vent. La literatura tècnica (Feist et al., PHI; ASHRAE Fundamentals 2017, cap. 16) cita valors entre 1/30 (zones molt exposades) i 1/15 (zones molt protegides), sent 1/20 el valor central per a estimacions generals.

Q_real = Q50 / 20

El bloc té contingut no vàlid o inesperat.

Intenta la recuperació

Q_real = 2.250 / 20 = 112,5 m³/h

(Amb V = 300 m³: 1.800 / 20 = 90 m³/h — valor usat a l’article.)

El bloc té contingut no vàlid o inesperat.

Intenta la recuperació

Q_real = 225 / 20 = 11,25 m³/h

(Amb V = 300 m³: 180 / 20 = 9 m³/h — valor usat a l’article.)

5. Conversió del cabal a superfície de forat equivalent (A_eq)

Aquí entra el segon supòsit rellevant: la velocitat de l’aire que passa pel forat. Fem servir l’equació de Bernoulli simplificada per a flux incompressible a través d’un orifici:

Q = Cd × A × √(2 × ΔP / ρ)

Els paràmetres usats i la seva justificació:

Variable	Símbol	Valor usat	Justificació
Cabal d’aire	Q	Qreal [m³/s]	Calculat al pas 4
Coeficient de descàrrega	Cd	0,61	Valor estàndard per a orifici pla (literatura hidràulica clàssica)
Superfície del forat	A	incògnita [m²]	El que volem calcular
Diferència de pressió real	ΔP	4 Pa	Valor representatiu per a condicions d’ús normals (vent moderat + efecte tèrmic)
Densitat de l’aire	ρ	1,20 kg/m³	Aire a 20°C i pressió atmosfèrica estàndard

Pas 5.1 — Velocitat equivalent de pas d’aire a ΔP = 4 Pa:

v = √(2 × ΔP / ρ) = √(2 × 4 / 1,20) = √(6,667) = 2,58 m/s

Pas 5.2 — Aïllem A de l’equació de Bernoulli:

A = Q / (Cd × v) = Q / (0,61 × 2,58) = Q / 1,574

Recordem que Q ha d’estar en m³/s (dividim els m³/h per 3.600).

El bloc té contingut no vàlid o inesperat.

Intenta la recuperació

Q_real = 112,5 m³/h ÷ 3.600 = 0,03125 m³/s

A = 0,03125 / 1,574 = 0,01986 m²

Costat equivalent = √(0,01986) = 0,141 m → ≈ 14 × 14 cm

(Amb V = 300 m³: Q = 0,025 m³/s → A = 0,01589 m² → costat ≈ 12,6 cm → ≈ 13 × 13 cm)

El bloc té contingut no vàlid o inesperat.

Intenta la recuperació

Q_real = 11,25 m³/h ÷ 3.600 = 0,003125 m³/s

A = 0,003125 / 1,574 = 0,001986 m²

Costat equivalent = √(0,001986) = 0,0446 m → ≈ 4,5 × 4,5 cm

(Amb V = 300 m³: Q = 0,0025 m³/s → A = 0,001589 m² → costat ≈ 4,0 cm → ≈ 4 × 4 cm)

6. Resum de resultats

Cas	n50	V usat	Qreal (m³/h)	Aeq (m²)	Costat equivalent
Casa convencional	6	300 m³	90	0,01589	~12,6 cm
Casa convencional	6	375 m³	112,5	0,01986	~14,1 cm
Eskimohaus	0,6	300 m³	9	0,001589	~4,0 cm
Eskimohaus	0,6	375 m³	11,25	0,001986	~4,5 cm

7. Nota sobre les xifres de l’article i la incertesa del mètode

Els valors finals depenen dels supòsits de ΔP real i de volum. Per reflectir aquesta incertesa de manera honesta, les xifres publicades a l’article s’expressen com a rangs:

Cas	Rang recomanat (costat del forat)	Objecte de referència
Casa convencional (n50 = 6)	entre 13 i 20 cm de costat	Una targeta de crèdit (~8,5×5,4 cm) fins a mig full A4
Casa Eskimohaus (n50 = 0,6)	entre 4 i 6 cm de costat	Una nou amb closca, una castanya, un tap de suro

Aquests rangs cobreixen les variacions raonables de pressió real d’ús (ΔP entre 1 i 8 Pa) i de volum interior (300–375 m³). La conclusió qualitativa és robusta: el forat equivalent de la casa Eskimohaus és unes 10 vegades més petit en superfície que el d’una casa convencional poc estanca, sigui quina sigui la hipòtesi de pressió que s’adopti.

8. Valors de referència normatius

Estàndard / normativa	n50 màxim exigit
Passivhaus clàssic (PHI)	≤ 0,6 h⁻¹
Passivhaus Plus / Premium	≤ 0,6 h⁻¹ (el Plus s’assoleix amb generació renovable, no amb major estanqueitat)
Codi Tècnic de l’Edificació — CTE (Espanya)	No exigeix n50. No hi ha límit reglamentari general.
NZEB (Nearly Zero Energy Building, UE)	Recomanació ≤ 3 h⁻¹, sense valor vinculant harmonitzat
Cases Eskimohaus (PAPIK Group)	≤ 0,6 h⁻¹ — objectiu de disseny, verificat amb test Blower Door a obra acabada

9. Justificació dels càlculs de les obertures intencionades

Aquest annex complementa la nota tècnica principal de càlcul on es detallen els passos per obtenir el forat equivalent de les infiltracions ocultes (n50). Aquí justifiquem les xifres de les obertures intencionades sumades al resultat final.

9.1. Campana extractora de cuina — 176,7 cm²

El diàmetre del conducte d’extracció d’una campana domèstica estàndard és de 150 mm, d’acord amb la norma UNE-EN 61591 i les recomanacions de fabricants com Balay, Siemens i AEG per a models amb un cabal d’extracció d’entre 300 i 800 m³/h, que cobreix la immensa majoria d’instal·lacions residencials.

S’ha assumit que la campana no disposa de comporta de tancament automàtic quan no funciona, escenari habitual en instal·lacions de més de deu anys d’antiguitat. En cas que la campana tingui comporta operativa, aquesta àrea es pot considerar nul·la quan l’aparell és aturat.

A = π × (d/2)² = π × (0,075 m)² = 0,01767 m² = 176,7 cm²

9.2. Reixetes d’extracció de banys × 2 — 64 cm²

El Codi Tècnic de l’Edificació, Document Bàsic HS-3 (Taula 4.1) estableix que la superfície efectiva mínima de les obertures d’extracció en locals humits es calcula com:

Superfície (cm²) = 4 × q (l/s), amb un mínim de 32 cm²

El cabal mínim d’extracció per a un bany és de 8 l/s (CTE HS-3, Taula 2.1): 4 × 8 = 32 cm² per bany. Per a una casa amb 2 banys: 32 + 32 = 64 cm². Valor conservador: les instal·lacions reals solen tenir entre 60 i 100 cm² per bany.

9.3. Reixeta de ventilació general de cuina — 68 cm²

El CTE HS-3 exigeix per a la cuina una ventilació general addicional a l’extracció específica de la campana. Per a una cuina amb un cabal combinat de 17 l/s, la superfície mínima és:

Superfície = 4 × 17 = 68 cm²

9.4. Llar de foc oberta (il·lustrativa, no sumada al total) — ~500 cm²

Les dimensions habituals de mercat per a conductes de fums en llars de foc domèstiques van de 20×20 cm (400 cm²) a 25×25 cm (625 cm²). Fem servir 500 cm² com a valor central representatiu. Quan la llar no té registre tancat i no és en ús, aquest conducte queda directament comunicat amb l’exterior.

9.5. Càlcul del diàmetre equivalent total

Suma de totes les àrees (sense llar de foc):

A_total = 264,8 + 176,7 + 64,0 + 68,0 = 573,5 cm²

d = 2 × √(573,5 / π) = 2 × √(182,5) = 2 × 13,51 = 27,0 cm

Amb llar de foc:

A_total = 573,5 + 500 = 1.073,5 cm²

d = 2 × √(1.073,5 / π) = 2 × √(341,6) = 2 × 18,48 = 37,0 cm

 

 

10. Fonts i referències

 

• • UNE-EN 61591 — Campanas de cocina para uso doméstico. Métodos de medida de la aptitud para la función.

• • CTE DB HS-3 (2017) — Calidad del aire interior. Taules 2.1 i 4.1. Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana.

• • Documentació tècnica de fabricants: Balay, Siemens, AEG — especificacions de diàmetre de conducte per a campanes domèstiques.

• • ISO 9972:2015 — Thermal performance of buildings. Determination of air permeability of buildings. Fan pressurization method.

• • EN 13829:2000 — Thermal performance of buildings. Determination of air permeability of buildings. Fan pressurization method.

• • Feist, W. et al. (2005) — Passive House Planning Package (PHPP). Passivhaus Institut, Darmstadt.

• • ASHRAE Handbook – Fundamentals (2017) — Capítol 16: Ventilation and infiltration.

• • Persily, A. & Grot, R. (1986) — «Pressurization testing of federal buildings.» ASHRAE Transactions.

• • Liddament, M.W. (1996) — A Guide to Energy Efficient Ventilation. AIVC, Coventry.

Document elaborat per PAPIK Group com a annex tècnic a l’article «La finestra que no veus». Els supòsits es declaren de manera explícita per permetre la verificació independent per part de tècnics i lectors especialitzats.